שאול זמל - מכון איינשטיין למתמטיקה

תמונה - שאול זמל

  שמי שאול זמל, ואני הצטרפתי לסגל המחלקה למתמטיקה של האוניברסיטה העברית בירושלים (בה גם הייתי תלמיד) בקיץ 2015, אחרי פוסט-דוקטורט בדרמשטט, גרמניה. תחום המחקר שלי מפוצל לשניים – תבניות מודולריות, ופונקציות תטא.

  תבניות מודולריות הן פונקציות מרוכבות בעלות תכונות סימטריה רבות, והן בעלות שימושים רבים לתורת המספרים כיוון שבהרבה מקרים מקדמי פורייה שלהן ניתנים לתיאור בעזרת תורת המספרים האלמנטרית. פונקציות אלה הופיעו, בין השאר, בהוכחת המשפט האחרון של פרמה בסוף המאה הקודמת. עם השנים התברר שבעזרת הכללות שונות של תבניות מודולריות ניתן להוכיח תוצאות חזקות רבות בתורת המספרים ובגיאומטריה אלגברית. אני חוקר את ההיבטים האנליטיים של תבניות אלה, כלומר של תבניות מודולריות שהן אינן הולומורפיות אבל עדיין בעלות תכונות אנליטיות טובות אחרות (במשתנה אחד או בכמה משתנים).

  פונקציות תטא הן, מצד אחד, סוג של תבניות מודולריות מוכללות, אך מצד שני הן כלי אנליטי חזק בניתוח של משטחי רימן. האחרונים הם סוג של מישורים מרוכבים מוכללים, המתגלים בבסיס של תחומים רבים ומגוונים במתמטיקה (מגיאומטריה אלגברית ועד משוואות דיפרנציאליות). אני מחפש קשרים בין פונקציות תטא שונות על משטחי רימן מיוחדים לבין הביטויים המגדירים את המשטחים הרלוונטיים.