תומר שלנק – מכון איינשטיין למתמטיקה

תמונה - תומר שלנק

  הצטרפתי לאוניברסיטה העברית בירושלים בסתיו 2015 לאחר שסיימתי פוסט דוקטורט במכון הטכנולוגי של מסצ׳וסטס, שם הייתי מספטמבר 2012 עד להגעתי לאוניברסיטה. לפני כן סיימתי את לימודי הדוקטורט שלי באוניברסיטה העברית בהנחייתו של פרופסור אהוד דה-שליט.

  תחום המחקר העיקרי שלי הוא טופולוגיה אלגברית והאינטראקציה שלה עם תחומים מתמטיים אחרים - בעיקר תורת המספרים. עם התפתחות חקר הגאומטריה התברר כי רבות מהתכונות המעניינות של צורות נשמרות תוך עיוותן של אותן צורות, כל עוד העיוות לא יוצר או סותם חורים. חקר הצורות בגישה זו נקרא טופולוגיה. נהוג לומר בהומור כי הטופולוג אינו מבחין בין כוס הקפה ובין הדונאט שלו מכיוון שלשתי צורות אלו חור יחיד. לו כוס הקפה והדונאט היו עשויים מחומר גמיש לחלוטין היה ניתן לעוות את האחת לצורתו של השני. במילים אחרות טופולגיה היא תחום המחקר המתמטי שעוסק בתכונות ״איכותיות״ של צורות - כלומר תכונות שנשמרות תוך עיוותים ומתיחות (זאת בניגוד לתכונות כמותיות וקשיחות כגון שטח, אורך או זווית). מסתבר שאת התכונות האיכותיות הללו של צורות ניתן לקודד באופן מועיל בכלים של אלגברה אבסטרקטית. כך חבורות, חוגים, ומרחבים וקטוריים משמשים לקודד את החורים השונים בתוך הצורה ואת היחסים ביניהם. טכניקה זו מכונה ״טופולגיה אלגברית״. מאידך באלגברה ובתורת המספרים התברר במשך השנים כי ניתן לחשוב על אובייקטים אלגבריים (בעיקר חוגים) כאובייקטים גאומטרים. בנוסף, התפתחות בתורת הקטגוריות אפשרה להגדיר ולחקור אובייקטים אלגבריים חדשים ובולטים שהצורות הטופולגיות שזורות בהם באופן הגדרתן. רעיונות אלו ואחרים יוצרים גשרים רבים בין גאומטריה, אלגברה, תורת המספרים ותחומים רבים נוספים כגון פיסיקה קוונטית ותורת הקטגוריות. אני מנסה להבין את הקשרים הללו ולהשתמש בהם כדי לשפוך אור על בעיות בתחום אחד ע״י שימוש בתובנות מתחום אחר.